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T.T.T.#6: nth user
A product to do market research, n users to participate in the activities. They give each user a number. The first user number is 1, second users numbered 2, and so on... But no digits 4 and 9 in user's numbers, that is to say the number of 3rd users is 3, the number of 4th users is 5...the number of 8th users is 10... like this: 
1
2
user   1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10th ........ nth
number  1   2   3   5   6   7   8  10   11  12  ........ ??
Please calculate, how much is the number of the nth user?

简言之，从 \(1\) 开始，将不含 \(4\) 和 \(9\) 的正整数依次写下来，求第 \(n\) 个数。

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记录 Matlab 经典、有趣的程序例子。

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Matlab 画图质量随着版本号迭代有着显著提升，而且入门较简单。

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本系列试图将笔者在研究过程中认为比较重要、容易遗忘以及富有创新性或启发性的程序代码及思想一一记录，一来节省遇见同类问题时耗费在检索资料上的时间，二来也能见证自己构建知识体系框架的历程。

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离散流行病模型

考虑这样一个社区，有三类人群：易感者、已感者和移出者。我们对流行病模型作出如下假设：

  • 没有人进出该社区，且社区不和外界接触，即社区内的总人数保持不变
  • 每个人都是易感者 \(S\)、已感者 \(I\)、移出者 \(R\)。也就是说每个人都能感染这种流感，当前已经染上这种流感的人能够传播流感，已经得过这种流感的人不会再得此病
  • 一开始，每人要么是已感者，要么是易感者
  • 这种流感的平均持续时间为 \(1/c\) 周，在此期间此人被认为是已感者且能传播流感
  • 模型时间周期按周计

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李航《统计学习方法》一书第 12 页关于简单的多项式曲线拟合有如下结论：

具体地，求以下经验风险最小化： $$ L(\omega) = \frac 12 \sum_{i=1}^N \left(f(x_i, \omega) - y_i\right)^2 \tag{1.18} \label{1.18} $$ ...
这是一个简单的最优化问题。将模型与训练数据代入式 $\eqref{1.18}$ 中，有 $$ L(\omega) = \frac 12 \sum_{i=1}^N \left(\sum_{j=0}^M \omega_j x_i^j-y_i\right)^2 $$ 对 $\omega_j$ 求偏导数并令其为 $0$，可得 $$ \omega_j = \frac{\sum\limits_{i=1}^N x_i^j y_i}{\sum\limits_{i=1}^N x_i^{j+1}}, \quad j = 0,1,2,\ldots M \tag{*} \label{*} $$

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在 Ubuntu 16.04.3 下部署 RStudio Server 。

RStudio 是一款优秀的 R 语言集成开发软件，官方免费提供社区版 RStudio Server，默认支持多用户登录。