Matlab 程序设计之编程基础

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本系列试图将笔者在研究过程中认为比较重要、容易遗忘以及富有创新性或启发性的程序代码及思想一一记录，一来节省遇见同类问题时耗费在检索资料上的时间，二来也能见证自己构建知识体系框架的历程。

新版本的马特来布添加了诸多与时俱进的特性和工具箱，一直为人诟病的画图也自带抗锯齿了，R2016b 后的版本也支持脚本中函数了。MathWorks 始终坚持半年一新地迭代着 Matlab 的版本，可见其非常地用心。花了三天时间分别在 Windows 10 及 Ubuntu 16.04 x64 下安装好 Matlab，因个人感觉 2017 以后的版本在 Windows 上卡顿明显，所以 Win 和 Linux 下的版本均为 R2017b。当然后者是面向终端的命令行版的：

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/usr/local/MATLAB/R2017b/bin/matlab -nodisplay

目前参考的书籍有：

  • 《MATLAB 语言常用算法程序集》（电子版）
  • 《MATLAB 之父：编程实践》（电子版）
  • 《高等应用数学问题的 MATLAB 求解》（电子版）
  • 《MATLAB 数值计算》（电子版）
  • 《大学数学实验》（电子版）
  • 《MATLAB 统计分析与应用：40 个案例分析》
  • 《MATLAB 数学建模》
  • 《MATLAB 数值计算实战》

说实话，有点贪心，但也是种挑战。若能在短时间内去其糟粕取其精华，相比也是种奇妙的学习体验。

一般社会哥人狠话不多，闲话至此，下面进入没有主题的正题。

Linux 下安装的时候出现了点小插曲，在其中一台 Ubuntu 16.04.4 的机器上安装完 Matlab 2017b 后，无法使用数学符号工具箱，出现如下错误：

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>> syms a b c;
Error using mupadmex
Error in MuPAD command: .
Error in symengine
Error in sym (line 189)
        symengine;
Error in syms (line 197)
toDefine = sym(zeros(1, 0));

搜寻所有可能与该问题相关的途径后， 无论是更新、回滚 fontconfig，libfreetype 版本还是重新安装其他版本 Matlab for Linux 后均无效，说明 Linux 下操作系统状态对 Matlab 有一定影响，遂放弃此台服务器。

由于笔者的系统为英文系统，而 Windows 下区分系统 Locale 的方式在于「格式」而非「地区」（具体设置为 Control Panel - Clock, Language, and Region - Region - Formats），所以会出现两个显著问题：程序界面为英文、编辑器里中文乱码。界面为英文倒不能说是问题，但乱码就很令人头疼了。查阅资料后得到的比较一劳永逸的方法是改动「格式」为中国。其他方法如修改文件 lcdata.xml 经亲测并不考谱。另，若仍坚持在英文系统下使用 Matlab，并需输出中文，务必运行语句 

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feature('DefaultCharacterSet', 'UTF-8');

Vim 插件

在 .vimrc 中添加：

.vimrc
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Plugin 'michaelHL/matlab-screen'
Plugin 'tdehaeze/matlab-vim'

map <F8> :call CompileRun()<CR>
func! CompileRun()
    exec "w"
    if &filetype == 'c'
       :!clear; gcc -std=c11 -Wall % -o %<; time ./%<
    elseif &filetype == 'matlab'
       :call RunMatlabCurrentFile()
    endif
endfunc

在 Vim 中打开 .m 文件，F8 即可运行。

基本命令及快捷键

命令 功能 命令 功能
clc 清屏（甚至清除了缓冲区） clear 清除工作空间所有变量
clear all 从工作空间清除所有变量和函数 clear <变量名> 清除指定变量
clf 清除图形窗口内容（注意该命令会弹出新的画布，相当于 figure ） delete <文件名> 从磁盘中删除文件
cla 清空当前坐标系 type 显示 m 文件的内容
help <命令名> 获取所列命令的帮助信息 which <文件名> 查找指定文件路径
who 显示当前工作空间所有变量的一个简单列表 whos 列出变量大小、数据格式等详细信息
what 列出当前目录下的 .m 文件和 .mat 文件 load name 下载 name 文件中的所有变量到工作空间
load name x y 下载 name 文件的变量 x, y 到工作空间 importdata name 将 name 文件中的数据以结构体方式导入工作空间
save name 保存工作空间变量到文件 name.mat 中 save name x y 保存工作空间变量 x, y 到文件 name.mat 中
↑ 或 <C-p> 调用上一行命令 ↓ 或 <C-n> 调用下一行命令
← 或 <C-b> 退后一格 → 或 <C-f> 前移一格
Home 或 <C-a> 光标移至行首 Home 或 <C-e> 光标移至行尾
Esc 或 <C-u> 清除一行 Del 或 <C-d> 清除光标后字符
Backspace 或 <C-h> 清除光标前一个字符 <C-k> 清除光标至行尾字符
<C-0> 激活命令窗口 <C-S-0> 激活编辑器窗口
<C-1> 激活命令历史窗口 <C-2> 激活「当前目录」窗口
<C-3> 激活工作空间窗口

如果以上键盘快捷键部分无效，说明是时候把键盘主题改为 Emacs-Style 了：Preference - MATLAB - Keyboard - Shortcuts - Active settings: Emacs Default Set。

常用的帮助命令

命令 功能 命令 功能
help matfun 矩阵函数 - 数值线性代数 help datafun 数据分析和傅立叶变换函数
help general 通用命令 help ops 操作符和特殊字符
help graphics 通用图形函数 help polyfun 多项式和内插函数
help elfun 基本的数学函数 help lang 语言结构和调试
help elmat 基本的矩阵和矩阵操作 help strfun 字符串函数
help control 控制系统工具和工具箱函数

部分预定义变量

变量或函数 说明 变量或函数 说明
ans 默认变量名，以应答最近一次操作运算结果 eps 浮点数的相对误差
i, j 虚数单数 pi 圆周率
intmax 本计算机能表示的 8 位、16 位、32 位、64 位的最大整数 intmin 本计算机能表示的 8 位、16 位、32 位、64 位的最小整数
realmax 本计算机能表达的最大浮点数 realmin 本计算机能表达的最小浮点数
Inf 或 inf 无穷大 NaN 或nan 非数
computer MATLAB 运行平台 version MATLAB 版本字符串

数据显示格式

摘自 MathWorks 文档 - 设置命令行窗口输出显示格式：

风格 结果 示例
short (default) 固定十进制短格式，小数点后包含 4 位数 3.1416
long 长固定小数格式，double 值的小数点后包含 15 位数，single 值的小数点后包含 7 位数 3.141592654
shortE 短科学记数法，小数点后包含 4 位数 3.14E+00
longE 长科学记数法，double 值的小数点后包含 15 位数，single 值的小数点后包含 7 位数 3.14E+00
shortG 短固定小数格式或科学记数法（取更紧凑的一个），总共 5 位 3.1416
longG 长固定小数格式或科学记数法（取更紧凑的一个），对于 double 值，总共 15 位；对于 single 值，总共 7 位 3.141592654
shortEng 短工程记数法，小数点后包含 4 位数，3 的倍数 3.14E+00
longEng 长工程记数法，包含 15 位有效位数，指数为 3 的倍数 3.14E+00
+ 正/负格式，对正、负和零元素分别显示 +、- 和空白字符 +
bank 货币格式，小数点后包含 2 位数 3.14
hex 二进制双精度数字的十六进制表示形式 400921fb54442d18
rat 小整数的比率 355/113
compact 隐藏过多的空白行以便在一个屏幕上显示更多输出 theta = pi/2
theta =
    1.5708
loose 添加空白行以使输出更易于阅读 theta = pi/2

theta =

    1.5708

数值型数据

关于整型数据相关的操作函数（操作数可以是浮点数，也就是默认的数值类型）

函数 说明 函数 说明
ceil 向正无穷大方向取整 fix 向 0 取整
floor 向负无穷大方向取整 round 四舍五入取整
isinteger 判断是否为整数 mod / rem 求模 / 余数

关于虚数的一些操作函数

函数 说明 函数 说明
isreal 检查是否为实数 abs 求复数幅值
real 返回复数实部 angle 求复数相位
imag 返回复数虚部 conj 返回复数的共轭复数

字符向量及字符串

类似于 C 语言里的「字符数组」， Matlab 中的字符向量也是以字符数组形式存在的。如 size('abc\nabc') 返回 8。字符向量可由 [...] 以及 char 来创建。常见的字符向量操作函数如下表：

函数 说明 函数 说明
ischar 检查是否为字符数组 isletter 检查数组元素是否为字母
isspace 检查数组元素是否为空格 isstrprop 判断字符串是否属于某种特定类型
strcat 横向连接字符数组 strvcat 纵向连接字符数组，建议用 char
blanks 创建空字符串 strjust 调整字符串的对齐方式
strtrim 去掉字符串首尾的空格 deblank 去掉字符串尾部的空格
strfind 在长字符串中搜索短字符串 strtok 找出字符串中第一个分隔符前面的部分
strrep 字符串查找与替换 strmatch 查找匹配的字符串
lower 将字符串中所包含的字母转换为小写 upper 将字符串中所包含的字母转换为大写
strcmp
strcmpi		 字符串比较，后者忽略大小写 strncmp
strncmpi		 比较字符串前 n 个字符，后者忽略大小写
strjoin 将字符串元胞连接成一个字符串 strsplit 将字符串分割成字符串元胞数组
sprintf 格式化输出数据至字符串 sscanf 从字符串中读取格式化数据
regexp
regexpi		 匹配正则表达式，后者忽略大小写 regexprep 使用正则表达式替换文本
regexptranslate 将文本转换为正则表达式

令人吃驚的是，R2017a 以前的版本都不可用「双引号」括住字符以表示字符串。摘自 MathWorks 文档 - 字符串数组：

从 R2016b 开始，您可以使用字符串数组而不是字符数组来表示文本。字符串数组的每个元素存储一个字符序列。序列可以具有不同长度，无需填充，例如 “yes” 和 “no”。只有一个元素的字符串数组也称为字符串标量。
您可以通过用双引号括起一段文本来创建字符串。从 R2017a 开始引入双引号。

针对字符数组 / 向量和字符串，有必要做一系列探究。

最基本的 char(A) 或 char(A1, ... , An) 将数组 A 转为字符数组，相当于 Perl / Python 中的 chr，当然这里是向量版：

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char(65:90, 97:122)
strcat(65:90, 97:122)

%  2x26 char array
%    'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ'
%    'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'
%
%  'ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabcdefghijklmnopqrstuvwxyz'

字符向量可由 disp 直接输出：

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disp(['Euler''s Formula: ', latex(sym('exp(i*pi)+1=0'))]);
% Euler's Formula: {\mathrm{e}}^{\pi \,i}+1=0

当然上面这个例子会跳出将来会弃用字符向量的警告，这里仅说明 char 的功效，无视即可。更多关于 char 的说明：

  • 如果 A 是数值数组，则 char 将数值转换为字符。有效数值范围从 0 到 65535，并且对应于 Unicode® 代码单元。值 0 到 127 还对应于 7 位 ASCII 字符。char 函数：
    • 将非整数值向零舍入。
    • 将小于 0 的值视为 0。
    • 将大于 65535 的值视为 65535。
  • 如果 A 是字符数组，则 char 返回未改变的 A。
  • 如果 A 是字符数组元胞数组，则 char 将该元胞数组转换为字符数组。元胞数组中每个字符数组的每一行将变成 C 中的一行，并根据需要自动用空格填充。
  • 如果 A 是分类数组，则 char 按列顺序将 A 的每个元素转换为字符数组的一行。
  • 如果 A 是字符串数组，则 char 会将字符串数组转换为字符数组。char 会将 A 中的每个字符串元素转换为字符向量，然后将这些字符向量串联成字符数组，并根据需要自动用空格填充。

除此之外，char 还可以格式化时间：

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char(datetime, 'yyyy-M-d hh:mm')
% '2018-7-7 11:44'

而 string 函数显得更为「高阶」一些，下面的例子可以明显看出区别：

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matlabcode = [109 97 116 108 97 98];
disp(char(matlabcode));
disp(string(matlabcode));

% matlab
%    "109"    "97"    "116"    "108"    "97"    "98"

string 将数据看成一个整体进行操作（利用 size 可以看出），而不像 char 一样需要对齐数据以纳入矩阵。

另外，对于 strsplit 和 split，大体可认为互为转置的关系：

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carray = 'm a t l a b';
str = string(carray);
strsplit(carray)          % {'m'} {'a'} {'t'} {'l'} {'a'} {'b'}
split(carray)             % strsplit(carray)'
strsplit(str)             % "m" "a" "t" "l" "a" "b"
split(str)                % strsplit(str)'

元胞数组、结构体以及表数组

对于元胞数组，注意索引 C(m, n) 返回 C 在 (m, n) 位置上的元胞，而花括号 C{m, n} 返回数据。

对于结构体的创建，一般有两种方法：

  • 使用 . 创建：
    sync.sh
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    patient1.name = 'John Doe';
    patient1.billing = 127;
    patient1.test = magic(3);
    当然多维数组也是类似：patient2(1, 1).name = 'John Doe; ...
  • 使用 struct 函数创建：
    sync.sh
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    patient1 = struct('name', 'John Doe', 'billing', 127, 'test', magic(3));

对于 Matlab R2013b 开始引入的表数组类型，一般有两种创建方式：

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Gender = {'M'; 'F'; 'M'; 'M'; 'F'};
Age = [23; 24; 24; 22; 23];
Grades = [78 86 80; 67 90 81; 66 70 76; 82 95 85; 64 78 75];
Leader = logical([0; 1; 0; 0; 1]);
ID = strcat('2017SC', ['003'; '006'; '024'; '005'; '056']);
T1 = table(ID, Gender, Age, Grades, Leader, 'RowNames', ...
           {'Smith', 'Jones', 'Brown', 'Jim', 'Lily'});
T2 = table;
T2.ID = ID;
T2.Gender = Gender;
T2.Age = Age;
T2.Grades = Grades;
T2.Leader = Leader;
T2.Properties.RowNames = {'Smith', 'Jones', 'Brown', 'Jim', 'Lily'};

%   5x5 table
%                 ID        Gender    Age        Grades        Leader
%              _________    ______    ___    ______________    ______
%     Smith    2017SC003    'M'       23     78    86    80    false
%     Jones    2017SC006    'F'       24     67    90    81    true
%     Brown    2017SC024    'M'       24     66    70    76    false
%     Jim      2017SC005    'M'       22     82    95    85    false
%     Lily     2017SC056    'F'       23     64    78    75    true

当然了，笔者不偏好后面这种方法，而是尽量从其他格式转换过来。

表数组索引方式比较丰富：

索引类型 语法格式 结果类型 备注
小括号 T(rows, vars) 表格型数据类型 rows / vars 可以是数值向量、逻辑向量以及行/列名组成的元胞数组
大括号 T{rows, vars} 提取的数据
点号索引 T.var
T.(varindex) 		提取的数据 可以提取表格的一列，还可以进一步对其提取的数据进行索引，如 T.var(index) 或 T.var{index}

下面罗列元胞数组、结构体以及表数组的常用操作：

函数 说明 函数 说明
iscell 判断数组是否为元胞数组 iscellstr 判断数组是否为字符串元胞数组
cellstr 创建字符串元胞数组 cellfun 将函数应用于元胞数组的每一个元素
celldisp 显示元胞的内容 cellplot 显示元胞的图形描述
isstruct 判断是否为结构数组 isfield 判断某字段是否为结构数组中的字段
getfield 获取结构数组中指定字段的值 setfield 设置结构数组中指定字段的值
rmfield 移除结构数据中的指定字段 orderfields 对结构数组中的字段按指定顺序排序
fieldnames 获得结构数组的字段名或对象的属性值 strcfun 将函数应用于结构数组的每一个字段
istable 判断输入是否为表格型类型 summary 打印表格型数据的综述
readtable 从文件中创建表格型数据 writetable 将表格型数据写入文件中
height 表格型数据的行数 width 表格型数据的列数
join 使用关键变量合并两个表格型数据 innerjoin 以交集的形式合并两个表格型数据
outerjoin 以并集的形式合并两个表格型数据 ismissing 查找表格型数据中的非正常量，如 NaN, NaT, <undefined>, 空字符向量以及空格向量
varfun 将函数应用于表格型数据的每一个变量中 rowfun 将函数应用于表格型数据的每一行

Matlab 提供丰富的类型转换函数，眼花缭乱，摘录如下：

转换形式 转换函数 说明
数值 ➠ 字符数组 num2str 数值转换为字符数组
mat2str 矩阵转换为字符数组
int2str 整数转换为字符数组
字符数组 ➠ 数值 str2num 将字符数组转为数值，使用 eval 函数进行转换
str2double 将字符数组或字符串元胞数组转换为数值
数值 ➠ 元胞数组 num2cell 将数值转换为元胞数组
mat2cell 将矩阵转换为元胞数组
元胞数组 ➠ 数值 cell2mat 将元胞数组转换为矩阵
字符串/数组 ➠ 元胞数组 cellstr 将字符串转换为字符串元胞数组
元胞数组 ➠ 字符串 char 将元胞数组转换为字符串，替换以前版本的 str2mat 函数
字符串 ➠ 函数句柄 str2func 由函数名或字符串表达式构造函数句柄
函数句柄 ➠ 字符串 func2str 由函数句柄构造函数名或字符串表达式，也可用 char 函数
元胞数组 ➠ 结构数组 cell2struct 将元胞数组转换为结构数组
结构数组 ➠ 元胞数组 struct2cell 将结构数组转换为元胞数组
数组 ➠ 表格 array2table 将同类二维数组转换为表格
表格 ➠ 数组 table2array 将表格转换为同类数组
元胞数组 ➠ 表格 cell2table 将元胞数组转换为表格
表格 ➠ 元胞数组 table2cell 将表格转换为元胞数组
结构数组 ➠ 表格 struct2table 将结构数组转换为表格
表格 ➠ 结构数组 table2struct 将表格转换为结构数组

关于基本的算术运算符，有几处备忘：

  • / 表示矩阵右除，\(C=A/B\) 表示 \(C\) 是方程 \(XB=A\) 的解 \(C=AB^{-1}\)
  • \ 表示矩阵左除，\(C=A\backslash B\) 表示 \(C\) 是方程 \(AX=B\) 的解 \(C=A^{-1}B\)
  • 关于转置，' 或者函数 ctranspose 表 Hermit 转置或共轭转置，.' 或 transpose 为非共轭转置


Matlab 数组元素的索引主要有 \(3\) 种方式，即全下标方式、单下标方式和逻辑 \(1\) 方式。在单下标方式中，存在这样的换算：

  • 对于 \(m\times n\) 的矩阵 \(A\)，元素 \(A(i, j)\) 对应的单下标为 \(s = m(j-1) + i\)
  • 对于 \(m \times n \times t\) 的数组 \(B\)，元素 \(B(i, j, k)\) 对应的单下标为 \(s=mn(k-1) + m(j-1) + i\)
  • 对于维度为 \(n_1 \times n_2 \times \cdots \times n_k\) 的多维数组 \(C\)，元素 \(C(i_1, i_2, \cdots, i_k)\) 对应的单下标为 \(s = \sum\limits_{i=1}^{k-1} (i_{k+1} - 1)\prod\limits_{j=1}^i n_j + i_1\)

Matlab 自带函数 sub2ind 可对上述第三条结论进行验证：

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A = randi([1 10], 2, 7, 17, 3, 101);
disp(my_sub2ind(size(A), 1, 4, 2, 2, 20));
disp(sub2ind(size(A), 1, 4, 2, 2, 20));
disp(my_sub2ind(size(A), 2, 7, 13, 3, 52));
disp(sub2ind(size(A), 2, 7, 13, 3, 52));

function ind = my_sub2ind(dims, varargin)
    indx = cell2mat(varargin);
    ind = indx(1) + dot(indx(2:end)-1, cumprod(dims(1:end-1)));
end

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